Mākslinieks 1958. gadā beidzis Rīgas Lietišķās mākslas vidusskolas Dekoratoru nodaļu, bet 1969. gadā - Latvijas Mākslas akadēmijas Interjera un iekārtas nodaļu ar diplomdarbu "Sarkanās Gvardes ielas dekoratīvais noformējums Vecrīgā". Izstādēs Zvejnieks piedalījās kopš 1970. gada.

Zvejnieks strādājis kombinātā "Māksla" (1968-1983), bijis Jelgavas rajona galvenais mākslinieks (1983-1986), Jelgavas Mākslas skolas direktors (1986-2003). Kopā ar Dzintru Zvejnieci viņš veidojis interjerus restorānā "Ščecina" Rīgā (1971), Petropavlovskas Drāmas teātrī Kazahstanā (1972), Dobeles rūpnīcā "Spodrība", LLU Lauku inženieru fakultātē Jelgavā, veicis sienas gleznojumus Jelgavas rajona kultūras namā (1979-1980), veidojis interjeru un sienas gleznojumu Jelgavas Zinātniskās bibliotēkas K. Barona zālē (1986).

Zvejnieks gleznojis ainavas un klusās dabas. Viņam glezniecībā svarīgi ir bijis veidot dabas tēlu - harmoniska, vispārināta, noskaņas ainava, kurai būtiska ir attiecīgā dienas stunda - bez spožas saules, lai izceltu dabas un glezniecības tonālās vērtības. Zvejnieka darbi atrodas Latvijas Mākslinieku savienības muzejā, Ģ. Eliasa Jelgavas vēstures un mākslas muzejā, Jūrmalas pilsētas muzejā, citos muzejos un privātkolekcijās.

Mākslinieku savienība un portāls TVNET izsaka līdzjūtību mākslinieka Andreja Zvejnieka tuviniekiem un kolēģiem.