Kikabidze dzimis Tbilisi 1938.gadā. Strādājis Tbilisi filharmonijā, bet 60.gados sāka filmēties kino. Plašu atpazīstamību viņš iemantoja ar lomu režisora Georgija Danelijas 1969.gada filmā "Neskumsti!". Viņš filmējies arī citās šī režisora lentēs - "Pavisam pazudis" un Mimino".

Kopumā Kikabidze filmējies vairāk nekā 20 filmās. Viņa pēdējā loma bija ukraiņus seriālā "Svati-7".

Populāras bija arī dziesmas, ko izpildīja Kikabidze, arī krievu valodā. Kikabidze vadīja populāro ansambli "Orero", darbojās kā kinoscenārists un režisors.

2008.gadā viņam tika piešķirts Krievijas Draudzības ordenis, bet jau pēc mēneša viņš no tā atteicās Krievijas pret Gruziju izvērstā kara dēļ.

Pēdējo gadu laikā viņš vairākkārt uzstājies Ukrainā, paužot tai atbalstu un nosodot Krievijas darbības.

2020.gadā viņš tika ievēlēts Gruzijas parlamentā no eksprezidenta Mihaila Saakašvili Vienotās nacionālās kustības saraksta.