Azarova dzimusi 1935. gada 11. aprīlī Maskavā. Azarovas māte bija latviešu valodas skolotāja Emma Dimpēna, tēvs - inženieris Timofejs Azarovs. Latvijā viņa dzīvoja kopš 1945. gada. 1957. gadā Azarova absolvēja Latvijas Valsts universitātes Vēstures un filoloģijas fakultāti un sāka strādāt par tulkotāju laikraksta «Rīgas Balss» redakcijā. Pagājušā gadsimta 60. gados Azarova bija vairāku Maskavas laikrakstu korespondente Latvijā, tostarp tajos laikos inteliģences vidū ļoti populārā iknedēļas laikraksta «Literaturnaja Gazeta» korespondente. No 1974. līdz 1990. gadam Azarova strādāja par redaktori izdevniecībā «Liesma».

1957. gadā Azarova sāka publicēt savus pirmos dzejoļus, 1961. gadā klajā nāca dzejnieces pirmais dzejoļu krājums - «Most» («Tilts»). Izdevniecības anotācijā šim dzejoļu krājumam tika rakstīts, ka Azarova pazīstama kā mūsdienu latviešu dzejas atdzejotāja. Viņas liriskie, saviļņojuma pilnie, muzikālie dzejoļi piesaista ar savu tēlu oriģinalitāti, poētiskumu.

Dzejniece ne tikai sacerēja dzeju, bet nodarbojās arī ar latviešu dzejas atdzejošanu, tostarp viņa atdzejoja sava dzīvesbiedra, izcilā latviešu dzejnieka Vācieša dzejoļus. Kopā ar Viju Kaņepi viņa izveidoja Vācieša kopotos rakstus desmit sējumos.

Azarova atdzejoja arī citu slavenu latviešu dzejnieku dzejoļus - Raiņa, Aleksandra Čaka, Eduarda Virzas, Ārijas Elksnes, Mirdzas Ķempes, Imanta Ziedoņa, Māras Zālītes, Knuta Skujenieka, Montas Kromas un daudzu citu. Azarova tulkojusi operu «Baņuta» un «Zelta zirgs» libretus, pazīstamu latviešu dramaturgu Gunāra Priedes, Pētera Pētersona, Ārija Geikina un Zālītes lugas. No franču valodas viņa atdzejoja krievu valodā Annas Vitanas dzejoļu krājumu «Atkala tuksnesī» 1997. gadā.

Latviski tika atdzejota vesela virkne krievu dzejnieces dzejoļu. 1987. gadā Vācieša un Māra Čaklā atdzejojumā klajā nāca Azarovas dzejoļu krājums «Magnētiskais Māras ezers», 2005. gadā - «Tev un ugunij».

20. gadsimta 80. gadu beigās Azarova aktīvi iesaistījās Latvijas sabiedriskajā dzīvē, piedalījās cīņā par Latvijas valstiskās neatkarības atjaunošanu. Pagājušā gadsimta 90. gados Azarova turpināja nodarboties ar daiļradi, atdzejojumiem un tulkojumiem. 1996. gadā krievu valodā tika izdoti Latvijas Valsts prezidenta Gunta Ulmaņa memuāri «Prezidenta ceļš», kuru tulkotāja bija Azarova.

_{Atvadīšanās no dzejnieces un atdzejotājas Ludmilas Azarovas notiks sestdien, 26. maijā, plkst.11 Rīgas krematorijas lielajā zālē.}