Aktieris miris no sirds mazspējas.

Mjagkovs kļuva pazīstams ar lomām Eldara Rjazanova filmās "Likteņa ironija jeb Vieglu garu!", "Dienesta romāns" un "Cietsirdīgā romance".

Mjagkovs dzimis 1938. gada 8. jūlijā Ļeņingradā (tagad Sanktpēterburga) skolotājas un tehnisko zinātņu kandidātes un mašīnbūves inženiera ģimenē.

1961. gadā viņš pabeidza Ļeņingradas Ķīmijas-tehnoloģisko institūtu - pēc tā absolvēšanas strādājis vienā no Ļeņingradas pētniecības uzņēmumiem, uzstājās amatieru lokā. Vienā no izrādēm viņš tika pamanīts un uzaicināts studēt uz Maskavas Mākslas teātra skolu-studiju, kuru absolvēja 1965. gadā.

1965. - 1977. gadam viņš strādājis Maskavas "Sovremennik" teātrī. Kopš 1977. gada viņš bija Čehova vārdā nosauktā Maskavas mākslas teātra aktieris.

1989. gadā Mjagkovs Maskavas Mākslas teātra mazās skatuves iestudējis izrādi "Ar labu nakti, mamma" pēc Maršas Normanas drāmas motīviem, 2002. gadā - "Retro" pēc Aleksandra Gaļina lugas motīviem.

Andrejs Mjagkovs lielāko skatītāju atpazīstamību gan bijušās PSRS teritorijā, gan ārpus tās, ir iemantojis kā kino aktieris.

Viņa debijas loma bija zobārsta Sergeja Česnokova loma komēdijā "Zobārsta piedzīvojumi" (1965), kam sekojusi Fjodora Dostojevska romāna "Brāļi Karamazovi" ekrāna versija (1968).