Rita Zelmane studējusi Latvijas Valsts konservatorijā profesora Aleksandra Viļumaņa klasē. Jau studiju gados parādījusi sevi kā spēcīgu dramatisko soprānu.

Par Latvijas Nacionālās operas solisti māksliniece kļuvusi 1963. gadā. Viņas repertuārā bijušas tādas lomas kā Brunhilde Riharda Vāgnera operā "Valkīra", Besa Džordža Gēršvina operā "Porgijs un Besa", Tatjana Pētera Čaikovska operā "Jevgeņijs Oņegins", Liza Pētera Čaikovska operā "Pīķa dāma", Elvīra Volfganga Amadeja Mocarta operā "Dons Žuans", titulloma Džakomo Pučīni operā "Manona Lesko", titulloma Dmitrija Šostakoviča operā "Katerina Izmailova", titulloma Alfrēda Kalniņa operā "Baņuta", titulloma Ādolfa Skultes operā "Princese Gundega" un daudzas citas.

Kolēģi un laikabiedri Ritu Zelmani atceras kā nenoliedzami talantīgu mākslinieci, kura publiku vienmēr valdzinājusi gan ar savu skaisto balsi, gan spilgto tēlojumu.

Zelmane ir TV personības un lektores Ievas Adamss mamma.