Bumbiere dzimusi 1947. gada 13. martā Jelgavā un jau no agras bērnības dziedāja pašdarbības ansambļos. Aizrāvās arī ar keramiku. Vēlāk Nora dziedāja Jelgavas kultūras nama ansamblī, gadu mācījās vokālo mākslu Jelgavas mūzikas vidusskolā. Dziedāja arī Dzelzceļnieku klubā, ansamblī «Jaunība», kam piedaloties skatē Rīgā, dziedātāju pamanīja Raimonds Pauls, toreizējais Rīgas Estrādes orķestra mākslinieciskais vadītājs. Uzaicināja uz noklausīšanos un pieņēma REO sieviešu ansamblī, vēlāk padarot arī par solisti.

1971. gadā tapa duets Nora un Viktors, kas kļuva par kodolu Raimonda Paula jaunizveidotajā ansamblī «Studija», kas vēlāk pārcēlās uz Filharmoniju un kļuva par slaveno «Modo». Divreiz Noras izpildītās dziesmas - «Mēmā dziesma» un «Par pēdējo lapu» - uzvarēja Mikrofona aptaujā.

Gadi kopā ar Raimonda Paula ansambli bija ražīgākais periods Noras Bumbieres mūžā,

laimīgākais laiks, kad dziedātāja varēja baudīt kā publikas pielūgsmi, tā prieku, kādu sniedz darbs ar izcilu muzikālo materiālu, taču ražīgā sadarbība ar Paulu ilga tikai līdz 1977. gadam, kad Bumbiere no grupas aizgāja.

Gadu viņa strādāja par solisti Latvijas Radio, vēlāk dziedāja kolhoza «Ādaži» ansamblī, ansamblī «Sono», restorānos «Lido» un «Latvija», grupā «Sandra un Harijs», tā arī neatrazdama sev ne ideālo repertuāru, ne uzticamu komponistu. Nora dziedāja arī viesnīcas «Latvija» varietē, uzstājās dažādos pasākumos, 80. gadu nogalē uz mirkli atjaunojās Bumbieres un Lapčenoka duets, tomēr ļauna slimība Noru Bumbieri pieveica, vēl ziedu gados esot. Un tā pirms 23 gadiem izdzisa viena no spožākajām zvaigznēm latviešu estrādes debesīs, kas mirdzējusi kā solo, tā duetā ar Viktoru Lapčenoku.